Ja hallo Leute, ich wollt mal danke sagen für alle, die meine Videos sehen
und Respekt an die, die auch mal fragen, wenn sie etwas nicht verstehen.
Zum Beispiel bei dem Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist.

Da ist es doch anscheinend so, dass das für manche gar nicht so egal ist.
Das haben einige dann noch mal mit der 4 probiert
und gemerkt, dass das bei denen auch mit der 4 funktioniert.

Doch die Wurzel aus 4 ist doch nicht irrational -
die ist doch 2 und damit eine rationale Zahl!?
Warum geht das mit der 4 also nicht genauso auf die Schnelle?

Tja, mit der 2 geht das doch auch nur wegen der Stelle:
"Wenn die 2 ein Teiler von p² ist,
heißt das auch, dass die 2 ein Teiler von p ist."

Und genau das geht eben nicht mit der 4
und genau deswegen sitze ich noch mal hier
und werde darüber noch ein paar Worte verliern,

doch jetzt werde ich erst mal meine "Hook" präsentieren:

Hat der Teiler einer Quadratzahl

als Produkt von Primzahlen geschrieben jeden Faktor nur einmal,
dann weißt du, dass es diesen Teiler auch in der Zahl gibt,
die mit sich selbst multipliziert die Quadratzahl ergibt.


Schreibst du die 4 als Produkt von Primzahlen hast du 2x2
und wir sehn hier schon: Der Faktor 2 ist zweimal dabei.

Deswegen kann der Teiler 4 zwar im p² sein,
doch ins p passt er nur deswegen auch noch nicht rein,
z.B. 6x6 ist 36; das ist 9x4

doch in der 6 selbst ist der Teiler 4 nicht mehr hier.
Die Frage ist jetzt, warum es mit der 2 funktioniert
und das kriegt man raus, wenn man mal probiert,

eine Zahl ganz allgemein in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
Dafür musst du dir für jede Primzahl überlegen,
wie of sie in deine Zahl hinein geht

und schon hast du das, was im Exponenten steht.
Wenn du jetzt quadrierst, verdoppeln sich die Exponenten
und ansonsten wird sich daran nicht verändern.

Das heißt, dass beim Quadrieren kein neuer Primfaktor entsteht
und, dass ne Primzahl nur dann in ein p² geht,
wenn sie selbst schon ein Teiler vom p allein ist,

weil sie sonst beim p² auch kein Primfaktor ist.
Deswegen geht das mit der 2 und mit der 4 eben nicht
und es geht noch allgemeiner, nur damit ihr es wisst:


Hat der Teiler einer Quadratzahl
als Produkt von Primzahlen geschrieben jeden Faktor nur einmal,

dann weißt du, dass es diesen Teiler auch in der Zahl gibt,
die mit sich selbst multipliziert die Quadratzahl ergibt.